Supporting Statement B (Tracked Changes, June 14, 2024)

Regional Educational Laboratory Midwest 
Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

OMB# 1850‐0986NEW 

Supporting Justification 
for OMB Clearance  
Section B 

Submitted by: 

National Center for Education Evaluation (NCEE) 
Institute of Education Sciences (IES) 
U.S. Department of Education 
Washington, DC 

May 2023

Tracking and OMB Number: 1850-NEW0986 
Revised: XX6/XX11/XXXX2024 

Contents 
Overview ....................................................................................................................................... 1 
Description of the Teaching Fractions Toolkit ............................................................................... 2 
Research Questions for the Proposed Evaluation ......................................................................... 4 
B1. Respondent Universe and Sample Design ............................................................................... 5 
B2. Information Collection Procedures ......................................................................................... 6 
a.  Notification of the Sample and Recruitment ...................................................................... 6 
b.  Statistical Methodology for Stratification and Sample Selection........................................ 7 
c.  Estimation Procedures ....................................................................................................... 8 
d.  Degree of Accuracy Needed ............................................................................................. 10 
e.  Unusual Problems Requiring Specialized Sampling Procedures ....................................... 11 
f.  Use of Periodic (less frequently than annual) Data Collection to Reduce Burden ............ 11 
B3. Methods for Maximizing the Response Rate and to Deal With Nonresponse ....................... 11 
B4. Test of Procedures ............................................................................................................ 1312 
B5. Names of Statistical and Methodological Consultants and Data Collectors .......................... 13 
References .................................................................................................................................. 15 

ii  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

Overview 
The U.S. Department of Education (ED), through its Institute of Education Sciences (IES), 
requests clearance for the recruitment materials and data collection protocols under the Office 
of Management and Budget (OMB) clearance agreement (OMB Number 1850‐NEW0986) for 
activities related to the Regional Educational Laboratory (REL) REL Midwest Program under 
contract 91990022C0011.  
Computational skills with fractions underpin advanced mathematics (Booth & Newton, 2012), 
are essential for success in high school mathematics, and are a prerequisite for college‐level 
mathematics courses (Siegler & Lortie‐Forgues, 2015). Unfortunately, student difficulty with 
fractions is well documented (Barbieri et al., 2020; Liu, 2018; Siegler & Lortie‐Forgues, 2015). 
Even after studying fractions and related topics for several years, U.S. students often lack a 
conceptual understanding of fractions (Siegler et al., 2010). These fraction difficulties are 
widespread and critical to address because “early fraction knowledge strongly predicts later 
mathematics knowledge even after children’s IQ, reading comprehension, working memory, 
whole‐number arithmetic knowledge, race, ethnicity, and parental education and income are 
statistically controlled” (Fazio et al., 2016, p. 1).  
Difficulties with fractions‐related content are not confined to students; teachers often have 
difficulties as well. Teachers often struggle with fraction computation (Harvey, 2012), and many 
practicing and preservice teachers have considerable difficulty with fraction operations, 
including multiplication and division (Tekin‐Sitrava, 2020; Whitehead & Walkowiak, 2017). In a 
recent study, only 42 percent of prospective teachers who attempted to solve equations with 
fractions solved the equations correctly (Jones et al., 2020). Although teachers’ work with 
students is at the heart of student learning, administrators also are essential in building 
systemic approaches to improving teaching and learning and in providing the appropriate 
supports for teacher success (Park et al., 2019). Therefore, administrators need to be prepared 
to set standards, identify needs, and provide the appropriate supports if teachers are to be 
effective. 
To address these needs, REL Midwest is developing a toolkit (the Teaching Fractions Toolkit) 
that supports teachers to enact evidence‐based practices summarized in Developing Effective 
Fractions Instruction for Kindergarten Through 8th Grade (Siegler et al., 2010). Drawing on the 
recommendations and implementation steps outlined in the practice guide, the toolkit will 
address teacher understanding of fraction computation, rates, and ratios, as well as 
implications for classroom practiced related to fractions content for grade 6 teachers. REL 
Midwest is developing the toolkit in collaboration with district partners in Illinois. 

1  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

ED, in consultation with the American Institutes for Research® (AIR®), is planning a two‐part 
evaluation of the toolkit in 40 Illinois public schools across 6–10 school districts. The evaluation 
will consist of an impact study and an implementation study. OMB approval is being requested 
for a multimode data collection and analysis of a group of schools, students, and staff members 
in these Illinois public schools.  

Description of the Teaching Fractions Toolkit 
The Teaching Fractions Toolkit is based on and 
supports implementation of five evidence‐based 
recommendations in the What Works 
Clearinghouse practice guide Developing 
Effective Fractions Instruction for Kindergarten 
Through 8th Grade (Siegler et al., 2010). The 
practice guide recommendations (see Box 1) are 
based on rigorous research for improving K–8 
students’ understanding of fractions, with the 
expectation that general education teachers, 
mathematics specialists and coaches, special 
educators, and administrators will use these 
resources to improve their teaching of fractions. 
This toolkit includes two types of supports: 
teacher supports and institutionalizing supports 
for administrators and mathematics leaders who 
support mathematics teachers.  

Box 1: Recommendations in the Developing 
Effective Fractions Instruction for 
Kindergarten Through 8th Grade practice 
guide 
1. Build on students’ informal understanding 
of sharing and proportionality to develop 
initial fraction concepts. 
2. Help students recognize that fractions are 
numbers and that they expand the number 
system beyond whole numbers. 
3. Help students understand why procedures 
for computations with fractions make sense. 
4. Develop students’ conceptual 
understanding of strategies for solving ratio, 
rate, and proportion problems before 
exposing them to cross‐multiplication as a 
procedure to use to solve such problems. 
5. Professional development programs 
should place a high priority on improving 
teachers’ understanding of fractions and of 
how to teach them. 

The primary audience for the teacher supports is 
grade 6 mathematics teachers in general 
education classrooms. Teacher supports include six teacher professional development (PD) 
modules. Each professional development module consists of two synchronous sessions led by a 
PD facilitator, separated by approximately three hours of asynchronous assignments in the 
interim between sessions. In each module, teachers engage in individual and collaborative PD 
activities, including exploration of mathematics tasks, student work analysis, lesson planning, 
the use of formative assessment items, and reflection on classroom practice, all of which will 
support teachers’ understanding related to the implementation steps for practice guide 
Recommendations 2–4 as well as how to mitigate possible roadblocks identified for 
Recommendations 2–4. The toolkit also includes associated resources to support engagement 
in PD in each module, including mathematics tasks, interactive applets, protocols for student 

2  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

work analysis and planning, videos, student artifacts, readings, and reflection prompts. The 
toolkit includes a teacher reflection tool to assess initial and developing classroom practices 
aligned with the practice guide recommendations and questions to inform lesson planning and 
reflection. The teacher PD is designed so that it can be used with in‐person meetings or fully 
online for all activities (synchronous and asynchronous). The modules and materials will be 
designed with flexibility so that local facilitators and teachers will be able to implement all or 
part of the PD in an in‐person environment if they choose to do that. The guidance for 
facilitators will make suggestions about how to lead teacher discussions either in person, if 
feasible, or via videoconference using whatever videoconference platform the district employs. 
The primary audience for the institutionalizing supports is administrators and mathematics 
leaders (principals, assistant superintendents, curriculum directors, mathematics coaches, and 
teacher leaders) who support teachers of mathematics. Institutionalizing supports include 





Three videos—one to introduce the toolkit and two to introduce what the practice guide 
recommendations look like in practice 
Two leader handouts—one summarizing the practice guide recommendations and one 
outlining the progression of fraction content represented in the practice guide 
A tool for administrators and leaders to assess district conditions to support fractions 
instruction  
Facilitation guides for school leaders to lead professional development for grade 6 
teachers 

The institutionalizing supports will bolster the understanding of administrators and 
mathematics leaders of the importance of the mathematics content embodied in the practice 
guide recommendations; inform them about the research basis for teacher practices included 
in the recommendations; guide decisions about supporting teachers to enact the 
recommendations; and support leaders such as mathematics coaches or other PD providers to 
lead the PD that is part of the teacher supports. 
All materials that users need in order to implement the teacher PD and other toolkit activities 
and supports are included in the toolkit and will be accessible in one central online location 
(https://ies.ed.gov/ncee/rel/Midwest/Toolkit) with a clear and user‐friendly linked menu on the 
landing page. The toolkit development team will work with the IES website contractor to get 
the online platform ready prior to the start of the evaluation so that participating educators will 
be able to access all toolkit materials online.  The landing page will have a brief overview of the 
toolkit resources, environment, and overarching goals plus sections for institutionalizing 
supports and teacher supports. The teacher supports section includes the six PD modules. Each 
module will include a participant workbook, a facilitator guide, and two slides decks (one for 
each synchronous meeting). Modules will be linked for easy cross‐movement and include a 

3  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

navigation menu to the module overview, learning objectives, individual learning activities, a 
link to resources and tools for that module, the teacher practice monitoring tool, support tips, a 
glossary of terms and acronyms, and references. All resources will be navigable with a screen 
reader. When clicked, links will appear in a new tab or window so that the user remains 
connected to the module. Videos and animations will be captioned with audio available in 
transcripts to ensure accessibility and Section 508 compliance. Templates, checklists, and tools 
will be provided in HTML, PDF, and editable document formats. The modules will include links 
to some interactive GeoGebra applets for use by teachers and their students when working on 
mathematics tasks. These applets will be developed in the open‐source GeoGebra website and 
made available to teachers through links from the Teaching Fractions Toolkit website and 
modules. 

Research Questions for the Proposed Evaluation 
Data collected for this evaluation will be used to examine the implementation of the toolkit in 
participating schools and the toolkit’s efficacy in improving teacher self‐efficacy and practices 
for fraction computation and rate and ratio instruction, as well as student learning outcomes in 
grade 6 mathematics. The impact and implementation research questions (RQs) addressed in 
this study include the following: 
1. What is the impact of the toolkit on grade 6 teachers’ self‐efficacy and teaching 
practices for fraction computation and rate and ratio instruction compared to the 
business‐as‐usual condition? 
2. What is the impact of the toolkit on grade 6 students’ performance in solving fraction 
computation and rate and ratio problems compared to the business‐as‐usual condition?  
3. How did the professional development supports and resources available to grade 6 
math teachers differ in treatment and control schools? 
4. To what extent is the toolkit implemented with fidelity within each participating school 
and overall across all participating schools?  
5. To what extent is the fidelity of implementation associated with teacher self‐efficacy 
and practices and students’ performance on solving fraction computation and rate and 
ratio problems? 
6. What contextual factors support or hinder the adoption and implementation of the 
toolkit? 
7. To what extent do the participating teachers and school leaders perceive the toolkit as 
usable, useful, and feasible to implement? What aspects of the toolkit do they perceive 
could be improved? 

4  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

B1. Respondent Universe and Sample Design 
The evaluation team aims to recruit 40 schools in Illinois so that the study will be powered to 
detect effects of the toolkit on student learning and teacher practice outcomes that are of 
statistical and practical significance and are comparable in magnitude to those effects reported 
in previous studies of similar interventions. Because the study will not employ random sampling 
of districts or schools, districts and schools will be recruited and screened based on the 
characteristics required by the study design. 
The team will restrict the universe of schools to public, non‐charter schools that serve students 
in grade 6. However, schools that have participated in the toolkit development stage will not be 
eligible for the evaluation. The evaluation team will prioritize outreach to under‐resourced 
districts (e.g., districts that serve large percentages of students from families with low incomes, 
rural districts) because we expect students and teachers in under‐resourced schools are in 
higher need of and are more likely to benefit from supports and resources provided by the 
toolkit. The team also will aim to recruit districts from diverse settings in terms of geographic 
locale and district size. 
The team expects to recruit 6–10 districts to participate. Districts that are interested in 
participating in the study will be asked to complete an online form to provide information to 
the evaluation team to help determine their eligibility for the study. Districts will be eligible to 
participate if they serve students in grade 6, are willing to participate in a randomized 
controlled trial (RCT) with delayed implementation for control schools, and are not already 
providing professional development in grade 6 math instruction that is of the same type and 
level of intensity as that is being provided by the toolkit. 
The evaluation will employ an experimental design in which schools that are eligible and have 
agreed to participate in the evaluation will be randomly assigned within blocks to treatment 
condition (toolkit) or business as usual (control) in summer 2024. Each district with multiple 
schools participating in the study will serve as its own randomization block. Schools from 
districts in which only one school is participating in the study will be grouped into blocks based 
on school locale and prior‐year school performance. Within each block, the same number of 
schools will be assigned to each condition (blocks may differ by one school if an odd number of 
schools are in the block). For blocks with an odd number of schools, having one additional 
treatment school (e.g., four schools in the treatment group and three schools in the control 
group) will be equally as likely as one additional control school (e.g., three schools in the 
treatment group and four schools in the control group). Hence, an individual school’s 
probability of receiving the intervention will always be 50 percent. In schools assigned to the 
toolkit group, grade 6 teachers and their administrators will be invited to use the toolkit 

5  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

materials with the guidance of a local facilitator. In control schools, grade 6 teachers and 
administrators will not have access to the toolkit until after the study.  
Within schools, the teacher sample will include teachers who teach at least one regular grade 6 
math class. For this evaluation, a regular grade 6 math class refers to a class that is designated 
by the school as a general education class and that teaches the district’s middle‐track grade 6 
math curriculum. This definition excludes advanced classes, such as gifted and talented 
programs and accelerated classes, as well as remedial classes and self‐contained special 
education classes.  
The student sample will include students in regular grade 6 math classes in participating 
schools. Students in special education and in a self‐contained setting will not be included 
because those students likely will be learning content below grade level. Similarly, students in 
advanced math classes, such as gifted and talented programs, will not be included because they 
will be learning content that is above grade level. Students who repeat grade 6 will not be 
included in the evaluation either because their pretest scores from the prior year would be 
different from students who do not repeat grade 6.  
Table B1 shows the target sample sizes and expected response rates for each level of data 
collection. 
Table B1. Target sample size and anticipated response rate for each level of data collection 
Level of sample 

Target sample size 

Response rate 

6–10 

100% 

School (school leader) 

40 

90% 

Teacher 

134 

85%  

Student 

2,400 

85% 

District 

B2. Information Collection Procedures 
a. Notification of the Sample and Recruitment 
The evaluation team will work with partners at the Illinois State Board of Education and 
leverage existing relationships with Illinois districts to help widely distribute information about 
the study to districts across the state. Districts that are interested in participating in the study 
will be asked to complete an online form to indicate their interest and provide information to 
the evaluation team to help determine their eligibility for the study. The evaluation team will 
schedule initial virtual informational meetings with districts that have expressed interest to 
confirm their interest and eligibility and to answer any questions district leaders may have. At 

6  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

this meeting, the evaluation team will inform district leaders about the roles, responsibilities, 
and benefits of the study. If district leaders are interested in participating, the evaluation team 
will ask for their help contacting schools and their ideas for how the study might be a fit for 
their schools. The team will follow up with one‐on‐one meetings with school leaders, if 
requested, to answer questions and confirm their interest. If more than 40 schools agree to 
participate, the team will randomly select schools to participate in the evaluation. Researchers 
on the team will ask school districts to sign a memorandum of understanding, indicating that 
they understand the intervention and the study and that schools will participate in the study 
regardless of the condition to which they are assigned.  
Upon district agreement, the team will reach out to school principals and offer to schedule a 
school‐specific information meeting to provide information directly to teachers and facilitators 
and to hear their thoughts. The evaluation team will prepare a study information sheet for 
teachers and distribute it to teachers before the meeting. The team will remain flexible and 
adaptive in the face of emerging recruitment experiences (e.g., by extending the information 
session to address any immediate concerns of teachers). The evaluation team will collect 
consent forms from all eligible teachers in participating schools in late summer 2024, after 
randomization of schools and prior to the start of the 2024/25 school year. Only those teachers 
who have consented will participate in data collection for the evaluation. 
The student sample will include students taught by teachers who have agreed to participate in 
the study. The evaluation team will collect informed consent from students’ parents or 
caregivers through either an active consent form or a passive consent (opt‐out) form, 
depending on district or school policy. Only students with parent or caregiver consent will be 
included in the evaluation. 

b. Statistical Methodology for Stratification and Sample Selection 
Districts and schools that have expressed interest in participating in the study will be vetted for 
eligibility. If more than 40 schools agree to participate, the team will randomly select schools to 
participate in the evaluation.  
The evaluation team will conduct school‐level random assignment within blocks. Research has 
shown that blocking often improves the precision of impact estimates but needs to be applied 
thoughtfully (Pashley & Miratrix, 2022). Pashley and Miratrix (2022) advise forming blocks out 
of covariates predictive of outcome, keeping the proportion of units treated similar across 
blocks and analyzing the data properly as a blocked experiment. Each district with multiple 
schools participating in the study will serve as its own randomization block. Schools from 
districts in which only one school is participating in the study will be grouped into blocks based 
on school locale and prior‐year school performance. Within each block, the same number of 

7  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

schools will be assigned to each condition (blocks may differ by one school if an odd number of 
schools are in the block). For blocks with an odd number of schools, having one additional 
treatment school (e.g., four schools in the treatment group and three schools in the control 
group) will be equally as likely as one additional control school (e.g., three schools in the 
treatment group and four schools in the control group). Hence, an individual school’s 
probability of receiving the intervention will always be 50 percent. 
Random assignment will be conducted in summer 2024. Plans for random assignment will be 
communicated with district and school officials early in the recruitment process to ensure buy‐
in, and randomization assignments will be carefully documented. To maintain the integrity of 
the random assignment, all analysis of data will account for these procedures, as described 
below. 

c. Estimation Procedures 
Impact analysis (RQs 1 and 2). The impact analyses will be intent‐to‐treat (ITT) analyses that 
estimate the impact of the toolkit on teachers of regular grade 6 math classes and their 
students in the study schools. The basic strategy for the impact analysis is to estimate the 
difference in outcomes between the intervention and comparison groups, adjusting for the 
blocking used in random assignment and for person‐ and school‐level covariates. The study will 
use hierarchical linear modeling to estimate the treatment effect on the student‐ or teacher‐
level outcomes of interest. In all analyses, students or teachers are the level 1 unit, and schools 
are the level 2 unit. The student‐, teacher‐, and school‐level variables expected to be correlated 
with the outcomes will be used as covariates in all analytic models to improve the precision of 
the impact estimates and to guard against any bias due to imbalance in baseline covariates that 
arises due to random chance. The evaluation team will specify the following two‐level model: 
(1a)   Yij = b0j + b1j Pretestij + b2j Xij + εij 
(2a) 

b0j = g00 + g01 TRTj + g02 Wj + g03 Blockj +u0j   

(2b) 

b1j = g10 

(2c)  

b2j = g20 

where Yij is the outcome score for student or teacher i within school j, Pretestij is a pretest score 
on the measure (when available) for student or teacher i within school j, and Xij represents a 
vector of individual‐level covariates; εij is a random term. The ITT estimate is g01 in the first 
equation of the level 2 model (equation 2a). TRTj is an indicator variable that takes a value of 1 
for treatment schools and 0 for control schools; Wj is a vector of school‐level covariates; and 
Blockj represents a series of dummy variables indicating the randomization block of each 

8  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

school. b1j and b2j are coefficients for the pretest measure and individual‐level covariates, which 
are assumed to be the same across schools (g10 and g20 in equations 2b and 2c). 
Our impact models will not analyze students and teachers with missing data on the outcome or 
covariates. 
The evaluation team will conduct exploratory analyses to examine whether the impact of the 
toolkit on student and teacher outcomes is moderated by student, teacher, and school 
characteristics (e.g., locale). The analyses will be conducted by incorporating appropriate 
interaction terms into the main impact models. When a significant interaction is identified, the 
treatment effect within each group will be presented. Potential student‐level moderators 
include multilingual language learner status, eligibility for the National School Lunch Program, 
and prior achievement. Potential teacher moderators include teacher experience, class size, 
and class average prior achievement. Potential school‐level moderators include size and locale.  
Analysis of service contrast (RQ 3). To provide further context for the impact findings, the 
evaluation team will analyze the contrast between the math professional development 
received by teachers in the treatment and control schools in 2024/25, based on data from the 
teacher survey. The analyses of service contrast also will be based on a two‐level model 
controlling for random assignment block.  
Analysis of implementation fidelity (RQs 4 and 5). Fidelity of implementation (RQ 4) will be 
measured for each of the two toolkit components (institutionalizing supports and teacher 
supports) over the entire intervention sample (n = 20 schools). For each component, the 
evaluation team will work with the toolkit development team to identify quantifiable 
implementation indicators for the key activities in the logic model and to set the expectations 
(or thresholds) for determining whether each component has been implemented with fidelity. 
For each indicator we will specify the unit at which the indicator is measured (teacher or 
school), the data sources that will be used to measure that indicator, and the approach to 
scoring. The indicators and thresholds will help operationalize the logic model and ground the 
evaluation activities in a common understanding of program expectations. For indicators 
measured at the teacher level, we will roll up the teacher score to create a school‐level score. 
We will then summarize the school‐level indicator scores within each component into a total 
component score for each school.  
In addition, the evaluation team will examine the extent to which the level of implementation is 
related to the size of the impact (RQ 5). The relationship can be estimated with two‐level 
models similar to those for the ITT analysis presented previously, with the treatment indicator 
in equation 2a (TRTj ) replaced by a predictor indicating the level of implementation at the 
school level (Implementationj). This analysis will be limited to the sample of treatment schools.  

9  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

Analysis of participant experience with implementation (RQs 6 and 7). The evaluation team 
will analyze data from the teacher survey and interviews of teachers and leaders to understand 
participants’ experiences with implementing the toolkit. The evaluation team will use 
descriptive statistics (frequencies, means, and standard deviations [SDs]) to analyze teachers’ 
responses to relevant items. Interviews will be analyzed using a Miles and Huberman (1994) 
approach that utilizes inductive and deductive analyses. The team will first employ descriptive 
coding and assign codes based on the research and interview protocol questions. The 
evaluation team will analyze the interviews using NVivo qualitative software, mapping them 
onto a coding structure that aligns with the topics covered in the interview protocols. The team 
will analyze a subset (20 percent) of interviews to achieve interrater reliability of 80 percent 
agreement on 95 percent of codes before coding the full set of interview data (Miles & 
Huberman, 1994). Once researchers achieve interrater reliability, the evaluation team will 
conduct an initial round of coding that focuses on categorizing the data into broad constructs. 
Each interview will be coded by one coder. The evaluation team will then engage in a second 
round of coding by applying inductive coding, during which patterns and emergent themes will 
be coded within each of the initial descriptive codes but also by participants and within schools. 
Throughout the analyses, the evaluation team will use concept mapping and memoing to 
explore, document, and verify emerging patterns in the experiences of teachers and school 
leaders. 

d. Degree of Accuracy Needed 
The evaluation team used the PowerUp! tool to calculate the number of schools required for 
the study (Dong & Maynard, 2013). The evaluation team estimated power for a fixed‐effect 
blocked cluster random assignment design with the impact on level 1 outcomes (student or 
teacher 1) and treatment occurring at level 2 (school). The evaluation team calculated the 
minimum detectable effect size (MDES) with 80 percent probability using a two‐tailed test, 0.05 
level of significance, and 50 percent of schools assigned to treatment and control. The MDES for 
the student outcome was based on the following additional assumptions: an intraclass 
correlation (ICC) of 0.156 (Garet et al., 2011), level 1 covariates and level 2 covariates explaining 
75 percent of the variability in outcome at their respective levels, and an average of 60 students 
per school. Prior studies showed that student‐ and school‐level pretest measures can explain a 
considerable amount of variance at each level when examining student achievement outcomes 
(Bloom et al., 2007; Hedges & Hedberg, 2013; Westine et al., 2013). The MDES for teacher 
outcome was based on the following additional assumptions: an ICC of 0.20, a level 1 covariate 
explaining 50 percent of variability, and a level 2 covariate explaining 50 percent of the 
variability in outcome at their respective levels. 

10  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

The anticipated sample sizes will provide an MDES of 0.46 SDs for teacher outcomes and an 
MDES of 0.19 SDs for student achievement outcomes. The evaluation team relied on meta‐
analyses of studies of empirical interventions to establish an effect size benchmark for student 
and teacher outcomes. A recent meta‐analysis of 191 studies that are RCTs designed to improve 
the teaching or learning of math among U.S. preK–grade 12 students found an average effect 
size of 0.31 SDs on student math achievement, with effect sizes ranging from −0.60 to 1.23 SDs 
(Williams et al., 2022). Another meta‐analysis of 95 experimental and quasi‐experimental preK–
12 STEM professional development and curriculum programs reported an average effect size of 
0.21 SDs on student outcomes (Lynch et al., 2019). A meta‐analysis by Hill et al. (2008) 
indicated that the average effect size on students’ math achievement for middle school 
intervention studies was 0.27 SDs. For teacher outcomes, a meta‐analysis of 60 studies of 
teacher coaching programs that employed causal research designs showed a pooled effect size 
of 0.49 SDs on teacher instructional practice outcomes (Kraft et al., 2018); another meta‐
analysis of 40 studies of randomized experiments of interventions directed at classroom 
practice found an average of 0.42 SDs based on classroom observations (Garrett et al., 2019). 
The estimated MDESs for the proposed evaluation are generally consistent with the average 
effect sizes reported in these meta‐analyses, indicating that the proposed evaluation is 
sufficiently powered to detect impacts on student and teacher outcomes that are of statistical 
and practical significance. However, the evaluation team expects that statistical power will be 
limited for the exploratory analyses (moderator analyses).  

e. Unusual Problems Requiring Specialized Sampling Procedures 
There are no unusual problems requiring specialized sampling procedures. 

f. Use of Periodic (less frequently than annual) Data Collection to Reduce 
Burden 
This project will collect data one time for recruitment and implementation. Teacher self‐
efficacy data will need to be collected more frequently than annually because the evaluation is 
occurring within one school year, and the measures will need to be assessed in September 
(baseline survey) and May (post survey) of the same school year. A longer period between data 
collection would make it difficult for the study team to meet the requirements for the efficacy 
study (by preventing baseline and follow‐up data collection in the time frame necessary for the 
evaluation). 

B3. Methods for Maximizing the Response Rate and to Deal With 
Nonresponse 
The evaluation team is committed to obtaining complete data for this evaluation. Based on the 
evaluation team’s prior experience with administering surveys to teachers in a variety of 

11  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

schools, districts, and states, the team expects the response rate for the teacher surveys to be 
at 85 percent for those individuals who have consented to participate in the study. The 
evaluation team will contact nonresponding teachers up to four times to encourage 
participation. Three follow‐up email reminders will be sent to individual respondents in the 
event that responses are not obtained for the surveys (sample language for the initial and 
follow‐up emails is provided in appendix C). The evaluation team will consider other modes of 
follow‐up, including reminder letters and reminder phone calls if response rates are below 
expectation.  
Although the evaluation team expects high response rates (90 percent) for the administrator 
implementation checklist (because schools volunteer for this study in order to receive the 
toolkit for free), nonresponse follow‐up will be performed to ensure adequate response rates. 
The team anticipates a 100 percent response rate for teacher and leader interviews because 
interviewees will be selected from those individuals who are willing to participate.  
In addition, several steps will be taken to maximize response rates. For example, sampled 
respondents will receive advance communications that explain the study, introduce REL 
Midwest, provide an assurance of confidentiality, and encourage them to participate to help 
refine the toolkit. Respondents also will be given a contact number to reach the evaluation 
team with questions. Finally, respondents will receive an incentive for participating in the study: 
$30 50 per teacher survey or teacher interview and $50 per school leader or facilitator 
interview. 
The evaluation team anticipates a 100 percent response rate from Illinois districts on teacher 
and student administrative data. A key to achieving complete administrative data is tracking the 
data components from each district with e‐mail and telephone contact to the appropriate 
parties to resolve issues of missing or delayed data files. All administrative data files will be 
reviewed for consistency and completeness. If a data file has too many missing values, the 
evaluation team will seek to obtain more complete responses by e‐mail or phone. 
If a key variable (outcome or covariate) has a response rate below 85 percent, the evaluation 
team will conduct a nonresponse bias analysis on that variable, following the National Center 
for Education Statistics Statistical Standards for surveys (see https://nces.ed.gov/statprog/2012/; 
Chapter 4). The nonresponse bias analysis will: (1) assess whether sample members with data 
and the original study sample differ on other observed characteristics by a substantial 
magnitude and (2) assess the most likely reasons for missing data.  

12  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

B4. Test of Procedures 
The evaluation will focus on measuring the toolkit’s impact on three key outcomes: teacher 
self‐efficacy for fraction computation and rate and ratio instruction, classroom practice for 
fraction computation and rate and ratio instruction, and students’ abilities to solve fraction 
computation and rate and ratio problems.  
Because teacher self‐efficacy will be examined using existing reliable and validated measures 
(DePiper et al., 2019; McGee &Wang, 2014), the evaluation team does not plan to conduct 
additional testing of the measures. Instead, the evaluation team will conduct psychometric 
analysis to examine the reliability and construct validity of the measures, using the data 
obtained from the baseline survey for the evaluation, and will make any additional adjustments 
or refinements, if needed, for the post survey.  
Teacher practices will be examined through classroom observations using an observation 
protocol adapted from the Middle School Mathematics Professional Development Impact Study 
sponsored by IES (Garet et al., 2010). To measure students’ abilities to solve fraction 
computation and rate and ratio problems, the evaluation team has constructed a customized 
test by drawing on items from existing state standardized tests (released items or practice test). 
State assessment items have undergone analysis for validity and reliability, as well as review to 
remove bias, ensuring item functioning. (Note: OMB clearance for classroom observations and 
student assessment is not being sought. They are mentioned here as context and to provide a 
description of the full design of the study.)  
The instruments and protocols to be used for the implementation measures (teacher survey, 
administrator checklist, and teacher and leader interviews) have been shared with AIR 
colleagues who were formerly employed as teachers or district administrators or colleagues 
with content expertise These critical colleagues reviewed the instruments for clarity, face 
validity of questions, and brevity. During their review, they also looked for: (1) whether the 
questions asked are clear, understandable and free of research jargon, and answerable; (2) 
whether the questions actually assess the intended constructs; and (3) whether the number 
and type of questions are appropriate (e.g., not redundant, focused enough to solicit clear 
answers). These instruments will be further pilot tested in fall 2023, with fewer than nine 
respondents for each instrument. 

B5. Names of Statistical and Methodological Consultants and Data 
Collectors  
The following individual was consulted on the statistical aspects of the design: 

13  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

Joshua Polanin, PhD, Principal Researcher, American Institutes for Research; (202) 403‐5509; 
jpolanin@air.org 
AIR, ED’s contractor for REL Midwest, is conducting this project. Yinmei Wan is the principal 
investigator, and Melinda Griffin is the project director. The staff from REL Midwest 
contributing to the study methods, instrument development, and data collection are Rachel 
Garrett, Max Pardo, Kathryn Rich, Jingyan Xia, and Will Johnston. 

14  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

References 
Barbieri, C. A., Rodrigues, J., Dyson, N., & Jordan, N. C. (2020). Improving fraction understanding 
in sixth graders with mathematics difficulties: Effects of a number line approach 
combined with cognitive learning strategies. Journal of Educational Psychology, 112(3), 
628–648. http://eric.ed.gov/?ID=EJ1247111 
Bloom, H. S., Richburg‐Hayes, L., & Black, A. R. (2007). Using covariates to improve precision for 
studies that randomize schools to evaluate educational interventions. Educational 
Evaluation and Policy Analysis, 29(1), 30–59. https://eric.ed.gov/?id=EJ782431 
Booth, J. L., & Newton, K. J. (2012). Fractions: Could they really be the gatekeeper’s doorman? 
Contemporary Educational Psychology, 37(4), 247–253. http://eric.ed.gov/?ID=EJ977998  
DePiper, J. N., Nikula, J., & Louie, J. (2019). Shifts in self‐efficacy for teaching English learners: 
Emergent findings from mathematics teacher professional development. In S. Otten, A. 
G. Candela, Z. de Araujo, C. Haines, & C. Munter (Eds.), Proceedings of the forty‐first 
annual meeting of the North American Chapter of the International Group for the 
Psychology of Mathematics Education (pp. 547–551). University of Missouri. 
Dong, N., & Maynard, R. (2013). “PowerUp”!: A tool for calculating minimum detectable effect 
sizes and minimum required sample sizes for experimental and quasi‐experimental 
design studies. Journal of Research on Educational Effectiveness, 6(1), 24–67. 
https://eric.ed.gov/?id=EJ994691  
Fazio, L. K., Kennedy, C. A., & Siegler, R. S. (2016). Improving children’s knowledge of fraction 
magnitudes. PLoS ONE, 11(10), Article e0165243. 
https://doi.org/10.1371/journal.pone.0165243 
Garet, M. S., Wayne, A. J., Stancavage, F., Taylor, J., Eaton, M., Walters, K., Song, M., Brown, S., 
Hurlburt, S., Zhu, P., Sepanik, S., Doolittle, F., & Warner, E. (2011). Middle school 
mathematics professional development impact study: Findings after the second year of 
implementation (NCEE No. 2011–4024). National Center for Education Evaluation and 
Regional Assistance, Institute of Education Sciences, U.S. Department of Education. 
https://eric.ed.gov/?id=ED519922 
Garet, M. S., Wayne, A., Stancavage, F., Taylor, J., Walters, K., Song, M., Brown, S., Hurlburt, S., 
Zhu, P., Sepanik, S., & Doolittle, F. (2010). Middle school mathematics professional 
development impact study: Findings after the first year of implementation (NCEE No. 
2010–4009). National Center for Education Evaluation and Regional Assistance, Institute 
of Education Sciences, U.S. Department of Education. https://eric.ed.gov/?id=ED509306 

15  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

Garrett, R., Citkowicz, M., & Williams, R. (2019). How responsive is a teacher’s classroom 
practice to intervention? A meta‐analysis of randomized field studies. Review of 
Research in Education, 43(1), 106–137. 
https://journals.sagepub.com/doi/10.3102/0091732X19830634  
Harvey, R. (2012). Stretching student teachers’ understanding of fractions. Mathematics 
Education Research Journal, 24, 493–511. https://eric.ed.gov/?id=EJ984997  
Hedges, L. V., & Hedberg, E. C. (2007). Intraclass correlation values for planning group‐
randomized trials in education. Educational Evaluation and Policy Analysis, 29(1), 60‐87. 
Hedges, L. V., & Hedberg, E. C. (2013). Intraclass correlations and covariate outcome 
correlations for planning two‐ and three‐level cluster‐randomized experiments in 
education. Evaluation Review, 37(6), 445–489. https://eric.ed.gov/?ID=EJ1034857 
Hill, C. J., Bloom, H. S., Black, A. R., & Lipsey, M. W. (2008). Empirical benchmarks for 
interpreting effect sizes in research. Child Development Perspectives, 2(3), 172–177. 
Jones, D. L., Zientek, L. R., Sharon, V. V., & Swarthout, M. B. (2020). Solving equations with 
fractions: An analysis of prospective teachers’ solution pathways and errors. School 
Science & Mathematics, 120(4), 232–243. https://doi.org/10.1111/ssm.12402Liu, Y. 
(2018). Fraction magnitude understanding and its unique role in predicting general 
mathematics achievement at two early stages of fraction instruction. British Journal of 
Educational Psychology, 88(3), 345–362. https://doi.org/10.1111/bjep.12182 Kraft, M. 
A., Blazar, D., & Hogan, D. (2018). The effect of teacher coaching on instruction and 
achievement: A meta‐analysis of the causal evidence. Review of Educational Research, 
88(4), 547–588. https://doi.org/10.3102/0034654318759268 
Liu, Y. (2018). Fraction magnitude understanding and its unique role in predicting general 
mathematics achievement at two early stages of fraction instruction. British Journal of 
Educational Psychology, 88(3), 345–362. https://doi.org/10.1111/bjep.12182 
Lynch, K., Hill, H. C., Gonzalez, K. E., & Pollard, C. (2019). Strengthening the research base that 
informs stem instructional improvement efforts: A meta‐analysis. Educational 
Evaluation and Policy Analysis, 41(3), 260–293. https://eric.ed.gov/?id=EJ1223474 
McGee, J. R., & Wang, C. (2014). Validity‐supporting evidence of the Self‐efficacy for Teaching 
Mathematics Instrument. Journal of Psychoeducational Assessment, 32(5), 390–403. 
https://eric.ed.gov/?ID=EJ1030705  
Miles, M. B., & Huberman, A. M. (1994). Qualitative data analysis (2nd ed.). Sage Publications. 
National Center for Education Statistics (NCES). (2012). 2012 Revision of NCES Statistical 
Standards: Final. https://nces.ed.gov/statprog/2012 

16  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation 

Park, J. H., Lee, I. H., & Cooc, N. (2019). The role of school‐level mechanisms: How principal 
support, professional learning communities, collective responsibility, and group‐level 
teacher expectations affect student achievement. Educational Administration Quarterly, 
55(5), 742–780. https://eric.ed.gov/?id=EJ1232698  
Pashley, N. E., & Miratrix, L. W. (2022). Block what you can, except when you shouldn’t. Journal 
of Educational and Behavioral Statistics, 47(1), 69–100. 
https://eric.ed.gov/?ID=EJ1323829 
Siegler, R., Carpenter, T., Fennell, F., Geary, D., Lewis, J., Okamoto, Y., Thompson, L., & Wray, J. 
(2010). Developing effective fractions instruction for kindergarten through 8th grade: A 
practice guide (NCEE 2010‐4039). U.S. Department of Education, Institute of Education 
Sciences, National Center for Education Evaluation and Regional Assistance. 
https://eric.ed.gov/?id=ED512043  
Siegler, S. F., & Lortie‐Forgues, H. (2015). Conceptual knowledge of fraction arithmetic. Journal 
of Educational Psychology, 107(3), 909–918. https://doi.org/10.1037/edu0000025  
Tekin‐Sitrava, R. (2020). Middle school mathematics teachers’ reasoning about students’ 
nonstandard strategies: Division of fractions. International Journal for Mathematics 
Teaching and Learning, 21(1), 77–96.  
Westine, C. D., Spybrook, J., & Taylor, J. T. (2013). An empirical investigation of variance design 
parameters for planning cluster‐randomized trials of science achievement. Evaluation 
Review, 37(6), 490–519. https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/24785938/ 
Whitehead, A. N., & Walkowiak, T. A. (2017). Preservice elementary teachers’ understanding of 
operations for fraction multiplication and division. International Journal for 
Mathematics Teaching & Learning, 18(3), 293–317. https://eric.ed.gov/?id=EJ1164169 
Williams, R., Citkowicz, M., Miller, D. I., Lindsay, J., & Walters, K. (2022). Heterogeneity in 
mathematics intervention effects: Evidence from a meta‐analysis of 191 randomized 
experiments. Journal of Research on Educational Effectiveness. 
https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/19345747.2021.2009072 

17  

 Regional Educational Laboratory Midwest Teaching Fractions Toolkit Evaluation